Признак параллелограмма.
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Дано: ABCD — четырехугольник, АС и BD — диагонали, OD = ОВ, ОА = ОС, О — точка пересечения ВПиАС.
Доказать: ABCD — параллелограмм.
Доказательство. Треугольники AOD и COD равны (рис. 68). У них углы при вершине О равны как вертикальные, а OD = ОВ и ОА = ОС по условию теоремы.
Значит, углы ОВС и ODA равны. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и ВС и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые АВ и CD параллельны. Так же доказывается параллельность прямых АВ и СВ с помощью равенства треугольников АОВ и COD.
Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны, то по определению этот четырехугольник — параллелограмм. Теорема доказана.
• Перейти к списку вопросов » |
Закачай
шпаргалки по всем предметам в свой мобильник!
Закачай школьные сочинения в свой мобильник и списывай на уроке литературы!