Теорема об углах, вписанных в окружность.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
[П] Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.
Дано: ABC — вписанный, О — центр окружности.
Доказательство. Рассмотрим сначала частный случай, когда одна из сторон угла проходит через центр окружности (рис. 9, а).
Треугольник АОВ равнобедренный, так как у него стороны ОА и ОВ равны как радиусы. Поэтому углы А и В треугольника равны. А так как их сумма равна внешнему углу треугольника при вершине О, то угол В треугольника равен половине угла АОС, что и требовалось доказать.
Общий случай сводится к рассмотренному частному случаю проведением вспомогательного диаметра BD (рис. 9, б, в).
В случае, представленном на рисунке 9, б,
[А] Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Дано: ABC — вписанный, О — центр окружности, АС соответствует ABC (рис. 10).
• Перейти к списку вопросов » |
Закачай
шпаргалки по всем предметам в свой мобильник!
Закачай школьные сочинения в свой мобильник и списывай на уроке литературы!